Lisans eğitimini Marmara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi’nde, Yüksek Lisans eğitimini Harran Üniversitesinde ve doktora eğitimini Ankara Üniversitesinde tamamladı.  Temel çalışma ve akademik ilgi alanları eğitim felsefesi, tarih felsefesi, felsefe geleneği, demokrasi, insan hakları, eleştirel düşünme, yapay zekâ felsefesi, sosyal bilimler felsefesi ve aile felsefesi olan Çevik'in kitaplarından bazıları şunlardır: "Müslümanca Demokrasi", "Felsefe Bayiliği", "Mevlana'da Aşk ve Varoluş", "Tarih Felsefesi", "Müslümanca Demokrasi Üzerine Tartışmalar", "David Hume'un Bilgi Kuramı", "David Hume ve Din Felsefesi". 2011'de Oxford Üniversitesi'nde misafir öğretim üyeliği başta olmak üzere bir çok ülkede bilimsel etkinlikte bulunmuş, bir çok bilimsel makalesinin yanında  "Beytulhikme International Journal of Philosophy" dergisinin (2009'dan beri)  editörlüğü yapmaktadır. "Türk Felsefe Derneği"  ve GelARD derneği üyeliği,  uzun süre sendika yöneticiliği (Eğitim-Bir-Sen) ve Yeni Söz ve Milat gazeteleri başta olmak üzere çok sayıda dergi ve gazetede köşe yazarlığı da yapan Çevik halen Ankara Sosyal Bilimler Üniversitesi Felsefe bölümü öğretim üyesidir.